التكامل

يأتي التكامل بصيغتين. التكامل المحدد للدالة $f$ من $a$ إلى $b$،

$\int_a^b f(x)\,dx,$

يساوي المساحة (الموجَّهة) بين المنحنى $y = f(x)$ ومحور السينات على $[a, b]$. أما التكامل غير المحدد $\int f(x)\,dx$ فهو عائلة الدوال الأصلية — الدوال التي مشتقتها هي $f$.

ويربط بينهما المبرهنة الأساسية في التفاضل والتكامل: إذا كانت $F$ أي دالة أصلية لـ $f$، فإن $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

تشكّل تقنيات التكامل (التعويض، التكامل بالتجزئة، الكسور الجزئية، التعويض المثلثي) معظم مقرر التفاضل والتكامل الأول. ولا يمكن التعبير عن معظم الدوال الأصلية "الواقعية" بدوال أولية، وتتطلب طرقًا عددية.