التحليل إلى عوامل

يعيد التحليل إلى عوامل كتابة تعبير جبري كحاصل ضرب تعبيرات أبسط تُسمّى عوامل. لكثيرات الحدود، من الأنماط الشائعة:

• العامل المشترك: $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$.
• فرق مربعين: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
• مربع كامل ثلاثي الحدود: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
• تربيعي بجذور صحيحة: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$ — أوجد عددين حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$.

التحليل إلى عوامل هو أسرع طريقة لإيجاد الجذور (بمساواة كل عامل بالصفر)، وضروري لتبسيط التعبيرات النسبية. وعندما يتعذّر التحليل بأعداد صحيحة، نعود إلى القانون العام أو إكمال المربع.