المشتقة

تُعرَّف مشتقة الدالة $f(x)$ عند النقطة $x_0$ بأنها النهاية

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

شريطة وجود هذه النهاية. هندسيًا هي ميل المماس عند $(x_0, f(x_0))$؛ وفيزيائيًا هي معدل التغير اللحظي للكمية التي تمثلها $f$.

المشتقات خطية (مشتقة المجموع هي مجموع المشتقات)، ومجموعة صغيرة من القواعد — القوة والضرب والقسمة والسلسلة — تتيح اشتقاق معظم الدوال الأولية آليًا دون العودة في كل مرة إلى تعريف النهاية.

المشتقات أساسية في التحسين (إيجاد القيم العظمى والصغرى)، والفيزياء (السرعة مشتقة الموضع، والتسارع مشتقة السرعة)، وتعلّم الآلة (النزول الاشتقاقي)، والاقتصاد (التكلفة / الإيراد الحدّي).