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calculus · worked example

求解 ∫ x² dx = x^3/3 + C

解法：积分的幂次法则。AI 验证的分步解答，免费使用。
Problem

∫x2 dx\int x^2 \, dx

分步解答

  1. 应用积分的幂次法则：∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C（在 n≠−1n \neq -1 时成立）。

  2. 当 n=2n = 2 时：∫x2 dx=x2+12+1+C=x33+C\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C。

  3. 务必加上积分常数 CC——不定积分表示一族原函数。

答案

x33+C\frac{x^3}{3} + C

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