一个直角三棱柱的横截面是两条直角边分别为 21 米和 15 米的直角三角形，柱长 37 米。求它的体积。

Step-by-step solution

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   用棱柱的通用法则，而不是死记某个特例。 对任何棱柱都有

   $V=(\text{横截面面积})\times(\text{柱长})$

   因为垂直于长度方向的每一片切面形状都相同。这意味着必须先单独把三角形的面积求出来。

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   算直角三角形横截面的面积。 直角三角形里，两条直角边就是底和高，所以不需要额外的三角运算：

   $A=\frac12\times 21\times 15=\frac{315}{2}=157.5\ \text{m}^2$

   这里要是漏了因子 $\tfrac12$——把这个面当成 $21\times 15$ 的矩形——最终答案就会翻一倍。

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   再乘以棱柱的长度。

   $V=157.5\times 37$

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   把这个乘法算出来。 把 $37$ 拆成 $30+7$：

   $157.5\times 30=4725,\qquad 157.5\times 7=1102.5$

   $V=4725+1102.5=5827.5\ \text{m}^3$

   $\boxed{5827.5\ \text{m}^3}$

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   核对单位和大小。 两个以米为单位的长度相乘给出的面积单位是 $\text{m}^2$，再乘上第三个长度就得到 $\text{m}^3$——正是体积该有的单位。作为一个上界估计：这个棱柱能装进一个 $21\times 15\times 37=11655\ \text{m}^3$ 的长方体里，并且恰好占了它的一半，与 $5827.5$ 吻合。