一个正方形的周长是 12 cm。六个这样的正方形恰好拼成一个矩形。这个矩形的面积是多少？

Step-by-step solution

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   先把周长换成边长。 正方形有四条相等的边，周长为 $4s$。由 $4s=12$ 得 $s=\dfrac{12}{4}=3$ cm。

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   求一个正方形的面积。 $A_{\text{正方形}}=s^2=3^2=9\text{ cm}^2$。

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   利用面积可加这一点。 六个正方形拼在一起既没有缝隙也没有重叠，所以矩形的面积恰好等于六个正方形面积之和。具体怎么摆放并不重要——$1\times 6$ 的长条和 $2\times 3$ 的方块给出的总面积一样。

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   乘起来。 $A_{\text{矩形}}=6\times 9=54\text{ cm}^2$。

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   用两种可能的矩形检验。 $2\times 3$ 的方块尺寸是 $6$ cm 乘 $9$ cm，面积 $6\times 9=54\text{ cm}^2$；$1\times 6$ 的长条尺寸是 $3$ cm 乘 $18$ cm，面积 $3\times 18=54\text{ cm}^2$。两种摆法都印证了答案。