从圆柱表面积公式 S = 2πrh + 2πr² 中解出 h。

Step-by-step solution

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   看清这个公式是由什么拼起来的。 $S$ 是圆柱的总表面积：$2\pi r h$ 是侧面（展开后是一个矩形），$2\pi r^2$ 是上下两个圆面。只有第一项含 $h$，所以必须先把第二项去掉，然后才能作除法。

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   先撤销那个加法。 两边减去 $2\pi r^2$：

   $S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

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   除以 $h$ 的整个系数。 系数是 $2\pi r$，所以两边都要除以它：

   $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

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   把分式拆开，得到更整齐的形式。 分子逐项分别去除：

   $h = \frac{S}{2\pi r} - \frac{2\pi r^2}{2\pi r} = \frac{S}{2\pi r} - r$

   所以 $\dfrac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$ 和 $\dfrac{S}{2\pi r} - r$ 这两种写法是同一个答案。

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   排除那些看着很像的错误选项。 $\dfrac{S - r}{2\pi r}$ 减掉的是 $r$ 而不是 $2\pi r^2$；$S - \dfrac{2\pi}{r}$ 和 $S - \dfrac{r}{2\pi}$ 根本没有除以那个系数。任何正确答案都必须把 $h$ 单独留在一边，且右边不再出现 $h$。

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   代数字检查。 取 $r = 3$、$h = 5$：$S = 2\pi(3)(5) + 2\pi(9) = 30\pi + 18\pi = 48\pi$。再反过来用公式跑一遍：$\dfrac{48\pi}{2\pi(3)} - 3 = 8 - 3 = 5$ ✓，正好还原出原来的高。