求圆 (x − 5)² + (y + 3)² = 9 的圆心与半径。

Step-by-step solution

1. 1

   先写出标准方程。 圆心为 $(h,k)$、半径为 $r$ 的圆，方程为

   $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

   标准形式里每个括号内都是减号，下一步靠的就是这个细节。

2. 2

   对照 x 那个括号。 $(x-5)^{2}$ 直接对上 $(x-h)^{2}$，于是 $h=5$。

3. 3

   对照 y 那个括号时要小心。 题目给的是 $(y+3)^{2}$，要套进标准形式必须先改写成减法：

   $(y+3)^{2}=\big(y-(-3)\big)^{2}\quad\Longrightarrow\quad k=-3$

   在这里读成 $k=3$ 就是最典型的符号错误。

4. 4

   把半径取出来。 等号右边等于 $r^{2}$，不是 $r$：

   $r^{2}=9\quad\Longrightarrow\quad r=\sqrt9=3$

   （半径是长度，所以只取正根。）

5. 5

   写出答案。

   $\boxed{\text{圆心 }(5,-3),\quad \text{半径 }3}$

6. 6

   用圆上的点验算。 从圆心向右移 $3$ 个单位得到 $(8,-3)$，代入得 $(8-5)^{2}+(-3+3)^{2}=9+0=9$ ✓。向上移 $3$ 个单位得到 $(5,0)$：$0+9=9$ ✓。两个点都落在圆上，说明圆心和半径同时都对。