求腰长为 13 cm、底边为 24 cm 的等腰三角形的面积。

Step-by-step solution

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   先作底边上的高。 在等腰三角形里，从顶点向底边作的高同时会平分底边，把三角形切成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的斜边是 $13$，其中一条直角边是

   $\frac{24}{2}=12\ \text{cm}$

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   用勾股定理求高。

   $h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}$

   （就是大家最熟的 $5$–$12$–$13$ 直角三角形）。

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   套面积公式。

   $A=\frac12\times\text{底}\times\text{高}=\frac12\times 24\times 5$

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   算出数值。

   $A=60\ \text{cm}^{2}$

   $\boxed{60\ \text{cm}^{2}}$

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   用海伦公式核对。 半周长为 $s=\tfrac{13+13+24}{2}=25$，于是

   $A=\sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)}=\sqrt{25\cdot 12\cdot 12\cdot 1}=\sqrt{3600}=60\ \text{cm}^{2}$

   与第一种做法完全一致 ✓。

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   确认这个三角形确实存在。 三角形不等式要求 $13+13=26>24$ ✓——只是勉强满足，这也正是它为什么这么扁：底边有 $24$ cm，高却只有 $5$ cm。