求半径为 35 英寸的圆的面积。

Step-by-step solution

1. 1

   先写出公式，并把半径先平方。

   $A=\pi r^{2},\qquad r^{2}=35^{2}=1225$

   先平方、后乘 $\pi$，能让下一步的约分一眼看得出来。

2. 2

   给 π 选一个方便的近似值。 因为 $35$ 是 $7$ 的倍数，取 $\pi\approx\tfrac{22}{7}$ 能让整个运算在整数范围里做完：

   $A=\frac{22}{7}\times 1225$

3. 3

   把 7 约掉。 $1225\div 7=175$，于是

   $A=22\times 175$

4. 4

   做乘法。

   $22\times 175=22\times 100+22\times 75=2200+1650=3850\ \text{in}^2$

   $\boxed{3850\ \text{in}^2}$

5. 5

   与精确值比一比，并留意单位。 精确地说 $A=1225\pi\ \text{in}^2=3848.45\ \text{in}^2$，所以用 $\tfrac{22}{7}$ 算出的结果偏大约 $1.55\ \text{in}^2$（相对误差约 $0.04\%$）。注意单位：半径以英寸计，而面积以平方英寸计，因为 $r$ 被平方了。