三角形

三角形是最简单的多边形——三个顶点、三条边、三个内角。其内角和恒为 180°（即 $\pi$ 弧度）。这一个事实支撑起极大量的几何学。

按边分类：

• 等边三角形：三边都相等（三个角也都为 $60°$），
• 等腰三角形：至少两边相等，
• 不等边三角形：没有任何边相等。

按角分类：

• 锐角三角形：所有角都 $< 90°$，
• 直角三角形：有一个角 $= 90°$，
• 钝角三角形：有一个角 $> 90°$。

直角三角形使勾股定理（$a^2 + b^2 = c^2$）与整个三角学成为可能。三角不等式指出任意一边都短于另外两边之和——这是几何、向量分析与度量空间中的基本约束。

面积：$A = \frac{1}{2}bh$（底 × 高 ÷ 2），或在仅知三边长 $a, b, c$ 时用海伦公式：$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中 $s = \frac{a+b+c}{2}$。