切线

曲线上某点的切线是一条直线，它在该点与曲线相切，并在该点与曲线的瞬时方向（斜率）一致。

对于函数 $y = f(x)$，在 $x = a$ 处的切线方程为

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

斜率为 $f'(a)$ — 即导数。

对于圆，任一点的切线都垂直于画到该点的半径。这一个事实支撑着许多圆的定理，也是“切线（tangent）”最初的几何含义（源自拉丁文 tangere，“碰触”）。

现代用法延伸至：

• 三维曲面的切平面（线性近似）。
• 任意维度曲线的切向量。
• 流形的切空间（整个微分几何领域）。

不要把几何上的切线与三角学的正切函数 $\tan\theta$ 混为一谈——两者共用名称是因为一个将角与单位圆切线相关联的古老作图，但在现代用法中它们是各自独立的概念。