一元二次方程

一元二次方程的标准形式为

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

$y = ax^2 + bx + c$ 的图像是抛物线；方程的解就是抛物线与 x 轴相交处的 x 值。

一元二次方程可有 0、1 或 2 个实数解，由判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定（正 ⇒ 两个实根；零 ⇒ 一个重根；负 ⇒ 两个共轭复根）。

标准解法包括求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$、因式分解与配方法。二次式在科学中无处不在：抛体运动、最优化、抛物面镜，甚至最简单的量子力学模型。