周期（三角函数的）

函数的周期是使得对所有 $x$ 皆有 $f(x + T) = f(x)$ 成立的最小正数 $T$。函数沿输入轴每隔 $T$ 个单位就重复一次。

标准三角函数的周期：

• $\sin x$、$\cos x$：周期为 $2\pi$（绕圆一整圈）。
• $\tan x$、$\cot x$：周期为 $\pi$（绕圆半圈——由于 tan 定义为比值，因此重复得更快）。
• $\csc x$、$\sec x$：周期为 $2\pi$。

对于经过变换的正弦波 $A\sin(Bx + C) + D$：

• 振幅 = $|A|$（波峰高度）。
• 周期 = $\frac{2\pi}{|B|}$（$|B|$ 越大，波形被压缩得越紧）。
• 相位平移 = $-C/B$（水平平移）。
• 垂直平移 = $D$。

周期是频率分析、声波（Hz = 每秒循环数 = $1/T$）、行星轨道、交流电，以及傅里叶级数的核心概念——傅里叶级数可把任何周期函数分解为不同周期之正弦与余弦的和。