百分位数

第 k 百分位数 $P_k$ 是数据集中有 $k\%$ 观测值落在其以下的数值。常见的百分位数：

• 第 25 百分位数（Q1）：下四分位数。
• 第 50 百分位数（Q2）：中位数。
• 第 75 百分位数（Q3）：上四分位数。
• 第 90、95、99 百分位数：尾部——用于极端值。

四分位距（IQR） = $Q3 - Q1$，是一个稳健的离散程度量数（与标准差不同，不受离群值影响）。

计算方式：将数据排序，计算名次 $r = (k/100)(n+1)$，取第 $r$ 个观测值（整数名次之间以插值法处理）。存在多种略有差异的定义——Excel、R、NumPy 采用不同的约定。

应用：标准化测验分数、儿科生长曲线、工程上的 P99 延迟、箱线图。百分位数是非参数的——对分布形状不作任何假设。