极限

非正式地说，$\lim_{x \to a} f(x) = L$ 的意思是：当 $x$（从任一侧）任意接近 $a$ 时，$f(x)$ 任意接近 $L$。函数不必在 $a$ 处有定义；即使有定义，函数值 $f(a)$ 也不必等于 $L$。

形式化的 $\varepsilon$-$\delta$ 定义要求：对每个 $\varepsilon > 0$，都存在 $\delta > 0$，使得 $|x - a| < \delta$ 蕴涵 $|f(x) - L| < \varepsilon$。

极限使“趋近但不相等”的概念变得精确——它是导数（$h \to 0$）与积分（网格 $\to 0$ 的黎曼和）背后的引擎。许多物理与经济模型隐含地依赖于极限推理。