指数

指数（或幂）告诉你要把底数自乘多少次。在式子 $a^n$ 中，$a$ 是底数，$n$ 是指数。

核心法则：

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$（同底幂相乘——指数相加）
• $(a^m)^n = a^{mn}$（幂的乘方——指数相乘）
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（负指数——取底数的倒数）
• 当 $a \neq 0$ 时 $a^0 = 1$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$（分数指数即方根）

指数通过连续性由正整数自然延拓到所有实数，再借由欧拉公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ 延拓到复数。指数是指数型增长／衰减、复利，以及信息论中对数的基础。