散度（向量微积分）

散度是对 $\mathbb{R}^3$ 中向量场 $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ 的标量运算：

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

物理意义：$(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ 衡量点 $p$ 处单位体积内 $\vec{F}$ 的净外流率。

• $> 0$：净源（流体扩散、正电荷密度）。
• $< 0$：汇。
• $= 0$：不可压缩场（流动时不发生压缩的水）。

散度定理（高斯定理）将某区域上的散度与通过其边界的通量联系起来——是向量微积分四大定理之一。它是流体力学、电磁学（麦克斯韦方程组）以及量子力学中概率流的理论基础。