贝叶斯定理

贝叶斯定理将条件概率彼此关联起来，让你能反转条件化的方向：

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

给定先验 $P(A)$（看到证据前的信念）与似然 $P(B \mid A)$，即可算出后验 $P(A \mid B)$——观察到 $B$ 之后更新的信念。

经典医学检测例：疾病患病率 1%、检测灵敏度 99%、假阳性率 1%。检测呈阳性时患病的概率为：

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

即使检测有 99% 的准确度，阳性结果也只代表 50% 的患病概率——因为该疾病罕见。「基率谬误」（忽略先验）是最常见的贝叶斯错误。

贝叶斯定理支撑贝叶斯推断、朴素贝叶斯分类器、垃圾邮件过滤与司法鉴识推理。