绝对值

实数 $x$ 的绝对值记为 $|x|$，是它在数轴上与 $0$ 的距离——恒为非负。形式定义：

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

常用规则：

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$（当 $b \neq 0$）
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — 三角不等式。

求解 $|x - 3| = 5$ 需考虑两种情形：$x - 3 = 5$ 或 $x - 3 = -5$，得 $x = 8$ 或 $x = -2$。

推广：在复平面上，$|z|$ 是二维中与 $0$ 的距离。在向量空间中，$|\vec{v}|$ 成为范数。绝对值可推广到任何“大小”或“距离”有意义的结构。