Biến thiên thuận vs nghịch

Biến thiên thuận và biến thiên nghịch là hai quan hệ không tầm thường đơn giản nhất giữa các biến — và là nền tảng để hiểu các mô hình phức tạp hơn.

Biến thiên thuận: y = kx

Hai đại lượng biến thiên thuận nếu $y = k x$ với một hằng số khác không $k$ (hằng số biến thiên hay hằng số tỉ lệ).

• Khi $x$ tăng gấp đôi, $y$ tăng gấp đôi.
• Khi $x$ giảm một nửa, $y$ giảm một nửa.
• Đồ thị đi qua gốc tọa độ với hệ số góc $k$.

Ví dụ: quãng đường vs thời gian ở vận tốc không đổi ($d = v t$), định luật Hooke ($F = k x$), lương đơn giản ($\text{lương} = \text{đơn giá} \cdot \text{giờ}$).

Biến thiên nghịch: y = k/x

Hai đại lượng biến thiên nghịch nếu $y = k/x$.

• Khi $x$ tăng gấp đôi, $y$ giảm một nửa.
• Khi $x \to \infty$, thì $y \to 0$.
• Đồ thị là một hyperbol, không bao giờ cắt các trục.

Ví dụ: định luật Boyle (áp suất × thể tích = hằng số ở nhiệt độ không đổi), thời gian cho công việc cố định ($t = \text{quãng đường} / v$), các biến thể của định luật Ohm.

Cách nhận biết loại nào từ dữ liệu

Vẽ $y$ theo $x$. Nếu các điểm nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, đó là biến thiên thuận. Nếu chúng nằm trên một hyperbol suy giảm về không, đó là biến thiên nghịch. Hoặc kiểm tra $\frac{y}{x}$ có không đổi không (thuận) so với $xy$ không đổi (nghịch).

Biến thiên kết hợp và đồng thời

• Biến thiên đồng thời: $y = kxz$ (hai biến thuận).
• Kết hợp: $y = kx/z$ (một thuận, một nghịch). Ví dụ: lực hấp dẫn $F = G m_1 m_2 / r^2$ — thuận theo khối lượng, nghịch bình phương theo khoảng cách.

Kết luận

Nhận biết bằng câu hỏi "khi một đại lượng tăng, đại lượng kia tăng hay giảm, và theo tỉ lệ nào?" Thuận → cả hai cùng chuyển động; nghịch → chiều ngược lại với tỉ lệ nghịch đảo.