AI Math
ایپ کھولیں
geometry

سمتیہ

سمتیہ ایک ایسی مقدار ہے جس میں مقدار (میگنیٹیوڈ) اور سمت دونوں ہوتے ہیں۔ علامت: ⟨x, y⟩ یا ⟨x, y, z⟩۔ سمتیے جزو بہ جزو جمع ہوتے ہیں اور طبیعیات، گرافکس اور مشین لرننگ کی بنیاد ہیں۔

ایک سمتیہ میں مقدار (میگنیٹیوڈ) اور سمت دونوں ہوتے ہیں، اس کے برعکس ایک عددیہ (اسکیلر) میں صرف مقدار ہوتی ہے۔

متناسقات: v⃗=⟨x,y⟩\vec{v} = \langle x, y \rangle (2D) یا ⟨x,y,z⟩\langle x, y, z \rangle (3D)۔ مقدار ∣v⃗∣=x2+y2+⋯|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}۔

عملیات:

  • جمع / تفریق: جزو بہ جزو۔
  • عددیہ ضرب: مقدار کو پیمانہ بدلتی ہے۔
  • نقطی حاصل ضرب: u⃗⋅v⃗=∑uivi=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡θ\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta — ہم آہنگی کی پیمائش کرتا ہے، ایک عددیہ دیتا ہے۔
  • صلیبی حاصل ضرب (صرف 3D): u⃗×v⃗\vec{u} \times \vec{v} — دونوں پر عمودی، مقدار ∣u⃗∣∣v⃗∣sin⁡θ|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta۔

سمتیے طبیعیات (قوت، رفتار)، گرافکس (مقامات، عمودیے)، مشین لرننگ (خصوصیت سمتیے، تدریجیے، ایمبیڈنگز) اور ہندسہ بیان کرتے ہیں۔ انہیں اعلیٰ تر ابعاد اور تجریدی فضاؤں (ہلبرٹ فضائیں) تک عام کرنا جدید ریاضی کے بڑے حصے کی بنیاد ہے۔