مماس (خط)

کسی منحنی کا کسی نقطے پر مماس خط ایک سیدھا خط ہے جو منحنی کو اس نقطے پر چھوتا ہے اور وہاں منحنی کی فوری سمت (ڈھلوان) سے ہم آہنگ ہوتا ہے۔

کسی فنکشن $y = f(x)$ کے لیے، $x = a$ پر مماس خط کی مساوات یہ ہے

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

جس کی ڈھلوان $f'(a)$ ہے — یعنی مشتق۔

کسی دائرے کے لیے، کسی بھی نقطے پر مماس اس نقطے تک کھینچے گئے نصف قطر کے عمودی ہوتا ہے۔ یہ واحد حقیقت دائرے کے بہت سے مسائل کو طاقت دیتی ہے اور "tangent" کا اصل ہندسی مفہوم ہے (لاطینی tangere، یعنی "چھونا")۔

جدید استعمال اس تک پھیلتا ہے:

• 3D میں کسی سطح کے ساتھ مماس مستوی (خطی تخمینہ)۔
• کسی بھی بُعد میں منحنی کے ساتھ مماس ویکٹر۔
• کسی منی فولڈ کے ساتھ مماس فضا (تفرقی ہندسہ کا پورا میدان)۔

ہندسی مماس خط کو مثلثیاتی مماس فنکشن $\tan\theta$ سے نہ گڈمڈ کریں — ان کا نام ایک پرانی تعمیر کی وجہ سے مشترک ہے جو کسی زاویے کو اکائی دائرے کے مماس خط سے جوڑتی تھی، لیکن جدید استعمال میں یہ الگ تصورات ہیں۔