اسٹیوڈنٹ کا t-تقسیمہ

اسٹیوڈنٹ کا t-تقسیمہ ایک متصل احتمالی تقسیم ہے جو معمول کی تقسیم سے مشابہ ہے — گھنٹی نما، متناظر — مگر بھاری دُموں کے ساتھ۔ یہ ایک پیرامیٹر پر منحصر ہے جسے درجاتِ آزادی (df) کہتے ہیں۔

کب استعمال کریں: کسی آبادی کے اوسط کے بارے میں استدلال جب (1) آبادی کا معیاری انحراف $\sigma$ نامعلوم ہو (نمونے سے $s$ کے طور پر تخمینہ شدہ)، اور (2) نمونے کا حجم $n$ چھوٹا ہو۔

t-اعداد و شمار: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ ایک ایسے t-تقسیمے کی پیروی کرتا ہے جس کی درجاتِ آزادی $n - 1$ ہوں۔

خواص: جب $df \to \infty$ ہو، تو t-تقسیمہ معیاری معمول تقسیم $N(0, 1)$ کی طرف اتصال کرتا ہے۔ $df < 30$ کے لیے، بھاری دُمیں اعتماد وقفوں کو نمایاں طور پر چوڑا کر دیتی ہیں — $\sigma$ نہ جاننے کی "قیمت" آپ ادا کرتے ہیں۔

تاریخ: اسے ولیم گوسیٹ نے گِنیس بریوری میں تیار کیا (گِنیس کے ملازمین کی اشاعت پر پابندی کے باعث "Student" کے قلمی نام سے شائع کیا)۔ یہ t-جانچوں (یک نمونہ، دو نمونہ، جوڑا) اور نامعلوم تغائر والے اوسطوں کے لیے اعتماد وقفوں کی بنیاد ہے۔