مماثلت

دو ہندسی شکلیں مماثل ہوتی ہیں اگر ایک دوسری کی پیمانہ بدلی ہوئی (اور ممکنہ طور پر گھمائی/منعکس کی ہوئی) نقل ہو۔ علامت: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$۔

مماثلت کی شرائط (مثلث):

• AA: برابر زاویوں کے دو جوڑے → مماثل (تیسرا جوڑا لازماً ملے گا کیونکہ زاویوں کا مجموعہ $180°$ ہوتا ہے)۔
• SAS: متناسب اضلاع کے دو جوڑے + درمیانی زاویہ برابر → مماثل۔
• SSS: متناسب اضلاع کے تین جوڑے → مماثل۔

اہم نتائج:

• تمام متناظر زاویے برابر ہوتے ہیں۔
• تمام متناظر اضلاع متناسب ہوتے ہیں اسی نسبت $k$ کے ساتھ (پیمانہ عامل)۔
• رقبے $k^2$ سے پیمانہ بدلتے ہیں، حجم $k^3$ سے پیمانہ بدلتے ہیں۔

مماثلت اس کی بنیاد ہے:

• مثلثیات — مثلثیاتی نسبتیں صرف زاویے پر منحصر ہوتی ہیں، مثلث کے حجم پر نہیں، کیونکہ ایک ہی زاویے والے تمام قائمہ زاویہ مثلث مماثل ہوتے ہیں۔
• نقشے کے پیمانے اور تعمیراتی نقشے۔
• فریکٹل اور خود مماثل ساختیں۔
• گرافکس میں تصویر کی پیمانہ بندی — مماثلت تبدیلی ہونے کی وجہ سے بصری شناخت محفوظ رکھتی ہے۔

موافقت سے فرق کریں: موافق کا مطلب ہے مماثل اور حجم میں برابر (پیمانہ عامل 1)۔