جذر (رادیکل)

جذر وہ علامت $sqrt{ }$ ہے جو کسی مرتبہ کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ تعبیر $sqrt[n]{a}$ پوچھتی ہے: "کون سی تعداد، $n$-ویں قوت تک اٹھانے پر، $a$ دیتی ہے؟"

• $sqrt{a} = a^{1/2}$ — مربع جذر۔
• $sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — مکعب جذر۔
• $sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — n-ویں جذر۔

اہم حقائق:

• $sqrt{a^2} = |a|$ — حقیقی اعداد میں مربع جذر ہمیشہ غیر منفی ہوتا ہے۔
• منفی اعداد کے جفت اشاریے والے جذر حقیقی نہیں ہوتے (وہ مرکب اعداد میں ہوتے ہیں)۔
• جذر قواعد پر عمل کرتا ہے جیسے $sqrt{ab} = sqrt{a}sqrt{b}$ اور $sqrt{a/b} = sqrt{a}/sqrt{b}$ ($a, b geq 0$ کے لیے)۔

جذری مساوات جیسے $sqrt{x + 1} = 3$ حل کرنے میں دونوں اطراف کو مربع کرنا شامل ہے، لیکن آپ کو غیر متعلق حل کی جانچ کرنی چاہیے جو مربع کرنے سے پیدا ہوتے ہیں (جو نشانیاں الٹ کر جھوٹی جڑیں بنا سکتا ہے)۔