کثیر الاضلاع

ایک کثیر الاضلاع ایک بند دو بُعدی شکل ہے جو سیدھے قطعۂ خط سے بنتی ہے۔ ہر قطعہ ایک ضلع ہے، اور ہر ملنے کا نقطہ ایک راس ہے۔

اضلاع کی تعداد کے لحاظ سے درجہ بندی:

• 3: مثلث
• 4: رباعی (مربع، مستطیل، معین، شبہ منحرف، متوازی الاضلاع)
• 5: پنجہ ضلعی
• 6: شش ضلعی
• 7: ہفت ضلعی
• 8: ہشت ضلعی
• 10: عشرہ ضلعی
• $n$: $n$-ضلعی

کوئی کثیر الاضلاع منتظم ہوتا ہے جب تمام اضلاع اور تمام زاویے برابر ہوں (مساوی الاضلاع مثلث، مربع، منتظم پنجہ ضلعی، ...)۔ ایک منتظم شش ضلعی کے داخلی زاویے $120°$ ہوتے ہیں اور یہ مستوی کو پوری طرح ڈھانپ دیتا ہے — یہی وجہ ہے کہ شہد کے چھتے شش ضلعی ہوتے ہیں۔

اہم فارمولے:

• داخلی زاویوں کا مجموعہ: $(n - 2) \cdot 180°$۔
• منتظم $n$-ضلعی کا ہر داخلی زاویہ: $\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$۔
• خارجی زاویوں کا مجموعہ: ہمیشہ $360°$، چاہے $n$ کچھ بھی ہو۔

کوئی کثیر الاضلاع محدّب ہوتا ہے اگر تمام داخلی زاویے $< 180°$ ہوں (کوئی "گڑھا" نہ ہو) اور ورنہ مقعّر ہوتا ہے۔