دور (مثلثی فلن کا)

کسی فلن کا دور سب سے چھوٹا مثبت $T$ ہے جس کے لیے ہر $x$ پر $f(x + T) = f(x)$ ہو۔ فلن اِن پُٹ محور کے ساتھ ہر $T$ اکائی پر خود کو دہراتا ہے۔

معیاری مثلثی دور:

• $\sin x$، $\cos x$: دور $2\pi$ (ایک مکمل دائرہ)۔
• $\tan x$، $\cot x$: دور $\pi$ (آدھا دائرہ — tan زیادہ تیزی سے دہراتا ہے کیونکہ اِسے نسبت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے)۔
• $\csc x$، $\sec x$: دور $2\pi$۔

تبدیل شدہ سائنوسائڈ $A\sin(Bx + C) + D$ کے لیے:

• طول موج کی بلندی (Amplitude) = $|A|$ (چوٹی کی اونچائی)۔
• دور = $\frac{2\pi}{|B|}$ (بڑا $|B|$ موج کو دباتا ہے)۔
• طور کی منتقلی (Phase shift) = $-C/B$ (اُفقی منتقلی)۔
• عمودی منتقلی = $D$۔

دور تعدد کے تجزیے، صوتی موجوں (Hz = فی سیکنڈ چکر = $1/T$)، سیاروں کے مداروں، متبادل رو، اور فوریئے سلسلے کا مرکزی تصور ہے — جو کسی بھی دوری فلن کو مختلف دور والے سائن اور کوسائن کے مجموعے میں توڑ دیتا ہے۔