معمول تقسیم

معمول تقسیم (یا گاؤسی) وہ مشہور گھنٹی نما مسلسل احتمال تقسیم ہے۔ اس کی کثافت:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

دو پیرامیٹرز سے مکمل طور پر متعین ہوتی ہے: اوسط $\mu$ (مقام) اور معیاری انحراف $\sigma$ (پھیلاؤ)۔

اہم خصوصیات:

• $\mu$ کے بارے میں ہموار۔
• 68-95-99.7 قانون: تقریباً $68\%$ اقدار $1\sigma$ کے اندر، $95\%$ $2\sigma$ کے اندر، $99.7\%$ $3\sigma$ کے اندر۔
• معیاری معمول تقسیم $N(0, 1)$ قانونی حوالہ ہے؛ کسی بھی معمول تقسیم کو $z = (x - \mu)/\sigma$ سے معیاری بنایا جا سکتا ہے۔

معمول تقسیم ہر جگہ ظاہر ہوتی ہے کیونکہ مرکزی حد نظریہ کہتا ہے: بہت سے آزاد اتفاقی متغیرات کا مجموعہ ان کی انفرادی تقسیموں سے قطع نظر معمول کی طرف مائل ہوتا ہے۔ یہ اسے پیمائش کی غلطیوں، ذہانت، قد، امتحانی اسکور کا پہلے سے طے شدہ ماڈل بناتا ہے، اور اعتماد وقفوں، فرضیہ آزمائشوں اور گاؤسی عملوں کی بنیاد ہے۔