خطی مساوات

خطی مساوات میں متغیرات صرف پہلی قوت تک اٹھائے جاتے ہیں اور متغیرات کا کوئی ضرب نہیں ہوتا۔ ایک متغیر میں، $ax + b = 0$ کا منفرد حل $x = -b/a$ ہے (بشرطیکہ $a eq 0$)۔

دو متغیرات میں، $ax + by = c$ طیارے میں ایک سیدھی لکیر بیان کرتا ہے۔ عام شکلیں:

• میلان-y-محور: $y = mx + b$ — گراف بنانا آسان (میلان $m$، y-محور تقاطع $b$)۔
• نقطہ-میلان: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — ایک نقطے سے بنانا آسان۔
• معیاری: $ax + by = c$ — متوازن، بلند ابعاد تک عمومی بنتی ہے۔

خطی مساواتوں کے نظام کو تبادلہ، حذف یا میٹرکس طریقوں (کریمر کا اصول، گاؤس حذف) سے حل کیا جاتا ہے۔ خطی مساواتیں خطی الجبرا کی بنیاد ہیں اور طبیعیات، معاشیات اور مشین لرننگ کے سادہ ترین ماڈل ہیں۔