لوپیتال کا قاعدہ

لوپیتال کا قاعدہ کہتا ہے کہ اگر $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ کی غیر متعین صورت $\frac{0}{0}$ یا $\frac{\infty}{\infty}$ ہو، تو

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

بشرطیکہ دائیں طرف کی حد موجود ہو (یا $\pm\infty$ ہو)۔

یہ قاعدہ صرف اِنہی دو غیر متعین صورتوں پر لاگو ہوتا ہے۔ دیگر غیر متعین صورتیں ($0 \cdot \infty$، $\infty - \infty$، $1^\infty$، $0^0$، $\infty^0$) کو پہلے $\frac{0}{0}$ یا $\frac{\infty}{\infty}$ کی صورت میں دوبارہ لکھنا ضروری ہے۔

اگر نئی حد اب بھی غیر متعین ہو تو قاعدے کو بار بار لاگو کرنا پڑ سکتا ہے۔ یہ اکثر ایسی حدوں کو ڈرامائی طور پر سادہ بنا دیتا ہے جو بصورتِ دیگر مشکل ہوتیں، جیسے $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$۔