تکامل

تکامل دو صورتوں میں آتا ہے۔ $f$ کا $a$ سے $b$ تک معیّن تکامل

$\int_a^b f(x)\,dx,$

منحنی $y = f(x)$ اور x-محور کے درمیان $[a, b]$ پر (نشان والے) رقبے کے برابر ہوتا ہے۔ غیر معیّن تکامل $\int f(x)\,dx$ ضد مشتقات کا خاندان ہے — وہ فنکشن جن کا مشتق $f$ ہے۔

دونوں کیلکولس کے بنیادی نظریے سے جڑے ہیں: اگر $F$ کا کوئی بھی ضد مشتق $f$ ہو تو $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$۔

تکامل کی تکنیکیں (تبدیلِ متغیر، جزوی تکامل، جزوی کسور، مثلثی تبدیلی) پہلے کیلکولس کورس کا بڑا حصہ ہیں۔ زیادہ تر "حقیقی دنیا" کے ضد مشتقات کو ابتدائی فنکشنز میں ظاہر نہیں کیا جا سکتا اور عددی طریقوں کی ضرورت ہوتی ہے۔