ضمنی تفریق

ضمنی تفریق $\frac{dy}{dx}$ معلوم کرتی ہے جب $y$ کسی مساوات کے ذریعے ضمنی طور پر متعیّن ہو، بغیر پہلے $y$ کو واضح طور پر حل کیے۔ یہ خاص طور پر مفید ہے جب $y$ کے لیے حل کرنا مشکل یا ناممکن ہو۔

طریقہ کار: مساوات کے دونوں اطراف کی $x$ کے حوالے سے تفریق کریں، $y$ کو $x$ کا فنکشن مانتے ہوئے (تاکہ ہر $y$ والے پد کو زنجیری قاعدے کے ذریعے $\frac{dy}{dx}$ ملے)، پھر $\frac{dy}{dx}$ کے لیے حل کریں۔

مثال: $x^2 + y^2 = 25$ (ایک دائرہ) کے لیے:

1. دونوں اطراف کی تفریق کریں: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$۔
2. حل کریں: $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$۔

یہ دائرے پر کسی بھی نقطے کا ڈھلوان $y = \pm\sqrt{25 - x^2}$ کی ضرورت کے بغیر دیتا ہے۔

ضمنی تفریق درج ذیل کے لیے معیاری آلہ ہے:

• منحنیوں کے مماس خطوط جو فنکشنوں کے گراف نہیں ہیں۔
• متعلقہ شرحوں کے مسائل (مخروط میں پانی بھرنا، دیوار سے پھسلتی سیڑھی)۔
• معکوس فنکشنوں کی تفریق ($\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ کا اخذ اسی کا استعمال کرتا ہے)۔
• تفرقی مساوات اور مستقل خاصیت والے منحنیوں (سطحی منحنی) کا حل۔