مفروضے کی جانچ

مفروضے کی جانچ نمونہ ڈیٹا کے ذریعے کسی آبادی کے بارے میں دو مقابل دعووں کے درمیان فیصلہ کرنے کا ایک نظام ہے:

• کالعدم مفروضہ $H_0$: طے شدہ / «کوئی دلچسپ بات نہیں» والا دعویٰ (مثلاً سکّہ منصفانہ ہے، دوا کا کوئی اثر نہیں)۔
• متبادل مفروضہ $H_a$: جس کا ہمیں شبہ ہے / جسے ہم ثابت کرنا چاہتے ہیں۔

طریقہ کار:

1. $H_0$ اور $H_a$ بیان کریں۔
2. ایک سطحِ معنویت $\alpha$ منتخب کریں (عموماً 0.05) — غلط مسترد کرنے کا احتمال (پہلی قسم کی غلطی)۔
3. ڈیٹا سے ایک ٹیسٹ شماریہ نکالیں (z ‑سکور، t ‑شماریہ، کائی مربع، F ‑نسبت)۔
4. p ‑قدر نکالیں — $H_0$ کے تحت کم از کم اتنے ہی انتہائی ڈیٹا دیکھنے کا احتمال۔
5. فیصلہ کریں: اگر $p < \alpha$ ہو تو $H_0$ کو مسترد کریں؛ ورنہ مسترد کرنے میں ناکام رہیں۔

دو قسم کی غلطیاں:

• پہلی قسم: درست $H_0$ کو مسترد کرنا (احتمال $\alpha$)۔
• دوسری قسم: غلط $H_0$ کو مسترد کرنے میں ناکام رہنا (احتمال $\beta$)؛ $1 - \beta$ کو اِستطاعت (power) کہتے ہیں۔

عام مغالطہ: «مسترد کرنے میں ناکام» ≠ «$H_0$ کو قبول کرنا»۔ ثبوت کی غیر موجودگی، عدم موجودگی کا ثبوت نہیں — چھوٹے نمونے حقیقی اثرات کو چھپا سکتے ہیں۔

یہ نظام طبی آزمائشوں، A/B ٹیسٹوں، معیار کے کنٹرول، اور شائع شدہ زیادہ تر «شماریاتی معنویت» کے دعووں کی بنیاد ہے۔