دائرہ اور سلسلہ

فنکشن $f$ کا دائرہ وہ تمام اِن پُٹ قدروں $x$ کا مجموعہ ہے جن کے لیے $f(x)$ متعین ہو۔ سلسلہ وہ تمام آؤٹ پُٹ قدروں کا مجموعہ ہے جو $f$ اصل میں پیدا کرتا ہے۔

عام دائرہ پابندیاں:

• تقسیم: $f(x) = 1/x$ میں $x = 0$ شامل نہیں۔
• جفت مجذورات: $f(x) = sqrt{x}$ کو حقیقی اعداد میں $x geq 0$ درکار ہے۔
• لوگارتھم: $ln(x)$ کو $x > 0$ درکار ہے۔

سلسلہ تلاش کرنا اکثر دائرے سے زیادہ مشکل ہوتا ہے — آپ کو فنکشن کے رویے کا تجزیہ کرنا پڑتا ہے۔ کثیر الحدود کے لیے، حساب (مشتقات، مجاور تجزیہ) سلسلہ متعین کرنے میں مدد کرتا ہے؛ مثلثیاتی فنکشنز کے لیے، دوری پن اور محدود طول موج کا فائدہ اٹھایا جاتا ہے (مثلاً $sin x$ کا سلسلہ $[-1, 1]$ ہے)۔

پروگرامنگ میں "دائرہ"/"سلسلہ" قسم کے دستخط بن جاتے ہیں؛ مشین لرننگ میں یہ ماڈل کی اِن پُٹ فضا اور آؤٹ پُٹ فضا بیان کرتے ہیں۔