تفرق (سمتیہ کیلکولس)

تفرق $\mathbb{R}^3$ میں کسی سمتیہ میدان $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ پر ایک عددی (سکیلر) عمل ہے:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

طبیعی مفہوم: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ نقطہ $p$ پر فی اکائی حجم $\vec{F}$ کی خالص بیرونی بہاؤ شرح ناپتا ہے۔

• $> 0$: خالص منبع (پھیلتا ہوا سیال، مثبت بار کثافت)۔
• $< 0$: مصب۔
• $= 0$: ناقابلِ دباؤ میدان (دباؤ کے بغیر بہتا پانی)۔

تفرق نظریہ (گاؤس کا نظریہ) کسی خطے پر تفرق کو اس کی سرحد سے گزرنے والے بہاؤ سے جوڑتا ہے — سمتیہ کیلکولس کے چار عظیم نظریات میں سے ایک۔ یہ سیال حرکیات، برقی مقناطیسیت (میکسویل مساوات) اور کوانٹم میکانیات میں احتمال دھارے کی بنیاد ہے۔