کرل (سمتیہ کیلکولس)

$\mathbb{R}^3$ میں $\vec{F}$ کا کرل بذاتِ خود ایک سمتیہ میدان ہے، جسے رسمی متجہی ضرب (کراس پروڈکٹ) سے نکالا جاتا ہے:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

مقدار مقامی گردش کی شرح ناپتا ہے؛ سمت گردش کا محور ہے (دائیں ہاتھ کا اصول)۔

جس میدان میں $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ ہو وہ بے گردش (irrotational) ہوتا ہے — تدریجی (محافظ) میدان ہمیشہ بے گردش ہوتے ہیں۔ غیر صفر کرل مقامی گردش (سرکولیشن) کی نشاندہی کرتا ہے۔

اسٹوکس کا نظریہ کرل کے سطحی تکامل کو سرحد کے گرد $\vec{F}$ کے خطی تکامل کے برابر قرار دیتا ہے۔ یہ برقی مقناطیسیت (میکسویل–فیراڈے قانون)، سیال حرکیات (بھنور پن)، اور ہوائی حرکیات میں استعمال ہوتا ہے۔