ارتباط

ارتباط دو متغیرات $X$ اور $Y$ کے درمیان خطی تعلق کی طاقت اور سمت کو ناپتا ہے۔ پیئرسن ارتباطی عددِ ضرب:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

تعبیر:

• $r = 1$: کامل مثبت خطی تعلق۔
• $r = -1$: کامل منفی خطی تعلق۔
• $r = 0$: کوئی خطی تعلق نہیں (لیکن ممکنہ طور پر کوئی غیر خطی تعلق ہو!)۔
• $|r| > 0.7$: مضبوط؛ $0.3 < |r| < 0.7$: معتدل؛ $|r| < 0.3$: کمزور۔

اہم احتیاطیں:

• ارتباط سببیت نہیں ہے۔ آئس کریم کی فروخت کا ڈوبنے سے ہونے والی اموات کے ساتھ ارتباط ہوتا ہے — دونوں گرم موسم سے پیدا ہوتے ہیں۔
• بیرونی قدروں کے لیے حساس۔ ایک ہی انتہائی نقطہ $r$ کو الٹ سکتا ہے۔
• صرف خطی۔ ایک کامل تربیعی تعلق $y = x^2$ کا متناظر ڈیٹا کے گرد $r \approx 0$ ہوتا ہے۔

درجہ بند / غیر خطی یکطرفہ تعلقات کے لیے، سپیئرمین کا $\rho$ استعمال کریں۔ زمرہ وار تعلق کے لیے، کائی مربع یا کریمر کا V استعمال کریں۔