تسلسل

کوئی فنکشن $f$ $x = a$ پر متصل ہوتا ہے اگر تین شرائط پوری ہوں:

1. $f(a)$ تعریف شدہ ہو،
2. $\lim_{x \to a} f(x)$ موجود ہو، اور
3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$۔

بدیہی طور پر: آپ اُس نقطے سے گزرتا ہوا گراف قلم اٹھائے بغیر کھینچ سکتے ہیں۔ عام عدم تسلسل یہ ہیں: قابلِ ازالہ (سوراخ)، چھلانگ (بائیں اور دائیں حدیں مختلف)، اور لامحدود (عمودی مقارب)۔

تسلسل اکثر کلکولس کے نظریات کی ابتدائی شرط ہے۔ درمیانی قدر کا نظریہ کہتا ہے کہ متصل فنکشن کسی بھی دو آؤٹ پٹ کے درمیان ہر قدر اختیار کرتے ہیں۔ انتہائی قدر کا نظریہ ضمانت دیتا ہے کہ بند وقفے پر متصل فنکشن زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم قدر حاصل کرتے ہیں۔ تفریقیت تسلسل کا تقاضا کرتی ہے، مگر تسلسل تفریقیت کو لازم نہیں کرتا — $|x|$ ہر جگہ متصل ہے پھر بھی $0$ پر قابلِ تفریق نہیں۔