دائرہ

دائرہ کسی مستوی میں ان تمام نقاط کا مجموعہ ہے جو مرکز کہلانے والے ایک مقررہ نقطے سے ایک مقررہ فاصلے — یعنی نصف قطر $r$ — پر ہوں۔

متناسق مستوی میں معیاری مساوات (مرکز $(h, k)$، نصف قطر $r$):
$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

اہم پیمائشیں:

• قطر: $d = 2r$ (سب سے لمبا وتر، مرکز سے گزرتا ہے)
• محیط: $C = 2\pi r = \pi d$
• رقبہ: $A = \pi r^2$

ثابت $\pi \approx 3.14159$ کسی بھی دائرے کے محیط اور اس کے قطر کا تناسب ہے — یہ ہر دائرے کے لیے یکساں ہوتا ہے، اسی لیے $\pi$ ہندسہ، مثلثیات اور طبیعیات میں ہر جگہ نظر آتا ہے۔

اہم اجزا: وتر کوئی بھی ایسا قطعہ ہے جس کے کنارے دائرے پر ہوں؛ مماس دائرے کو بالکل ایک نقطے پر چھوتا ہے اور اس نقطے پر ہمیشہ نصف قطر کے عمود پر ہوتا ہے۔