مربع کائی ( $\chi^2$ ) ٹیسٹ زمرہ وار اعداد و شمار کے لیے معیاری آلہ ہے۔ ٹیسٹ شماریات:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

جہاں $O_i$ مشاہدہ شدہ گنتیاں ہیں اور $E_i$ مفروضہ $H_0$ کے تحت متوقع گنتیاں ہیں۔

تین عام اقسام:

گُڈنیس آف فٹ: کیا مشاہدہ شدہ تقسیم کسی نظری تقسیم سے میل کھاتی ہے؟ (کیا پانسہ منصفانہ ہے؟)۔ $df = k - 1$ ۔
آزادی: کیا دو زمرہ وار متغیر آزاد ہیں؟ (کیا جنس ووٹ کی ترجیح سے آزاد ہے؟)۔ $r \times c$ توافقی جدولوں کے لیے $df = (r-1)(c-1)$ ۔
تغیرہ ٹیسٹ: کم عام۔

مفروضہ: متوقع گنتیاں کافی بڑی ہونی چاہئیں (عام طور پر ہر خانے میں $\geq 5$ )۔ چھوٹے نمونوں کے لیے اس کے بجائے فشر کا درست ٹیسٹ استعمال کریں۔

مربع کائی تقسیم بذاتِ خود معیاری معتدل متغیروں کے مربعوں کے مجموعے کی تقسیم ہے — جو بحرانی اقدار بنانے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔

مربع کائی (χ²) ٹیسٹ