بایز کا نظریہ

بایز کا نظریہ مشروط احتمالات کو آپس میں جوڑتا ہے، جس سے آپ شرط لگانے کی سمت کو الٹ سکتے ہیں:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

دیے گئے قَبلی احتمال $P(A)$ (شواہد سے پہلے آپ کا یقین) اور امکان $P(B \mid A)$ سے، بَعدی احتمال $P(A \mid B)$ نکالیں — $B$ دیکھنے کے بعد آپ کا تازہ کردہ یقین۔

کلاسیکی طبی جانچ کی مثال: مرض کا پھیلاؤ 1%، جانچ کی حساسیت 99%، جھوٹے مثبت کی شرح 1%۔ مثبت جانچ پر مرض ہونے کا احتمال:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

99% درست جانچ کے باوجود، مثبت نتیجے کا مطلب مرض ہونے کا صرف 50% امکان ہے — کیونکہ یہ مرض نایاب ہے۔ "بنیادی شرح کی مغالطہ" (قَبلی احتمال کو بھول جانا) بایز کی سب سے عام غلطی ہے۔

بایز بایزی استدلال، نَیو بایز درجہ بند، سپام فلٹرز اور عدالتی استدلال کو چلاتا ہے۔