Solve lim x→0 ของ sin(x)/x

Step-by-step solution

1. การแทนค่าตรงๆ ได้ $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — รูปแบบไม่กำหนด.

2. ใช้กฎของโลปีตาล: หาอนุพันธ์ของเศษและส่วนแยกกัน.

3. อนุพันธ์ของเศษ: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. อนุพันธ์ของส่วน: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. ลิมิตกลายเป็น $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. ลิมิตนี้สำคัญมากจนมีชื่อเฉพาะ: ลิมิตตรีโกณมิติพื้นฐาน ซึ่งเป็นรากฐานของแคลคูลัสทั้งหมด.