การสำรวจจัดตารางไขว้ระหว่างความสุข (ไม่ค่อยมีความสุข ค่อนข้างมีความสุข มีความสุขมาก) กับรายได้ครอบครัว (สูงกว่าค่าเฉลี่ย ปานกลาง ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย) โดยมีจำนวนตามแถว 58/278/117 จาก 453, 59/285/101 จาก 445 และ 66/294/140 จาก 500 จงระบุตัวแปรอธิบายและตัวแปรตอบสนอง แล้วหาสัดส่วนมีเงื่อนไขของความสุขในแต่ละระดับรายได้พร้อมตีความ

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินว่าตัวแปรใดอธิบายตัวแปรใด ประเด็นที่โจทย์ตั้งไว้คือ "ความสุขแปรผันตามระดับรายได้หรือไม่" ความสุขคือสิ่งที่อาจเปลี่ยน ส่วนรายได้คือสิ่งที่อาจเป็นสาเหตุของการเปลี่ยน ดังนั้น รายได้เป็นตัวแปรอธิบาย และความสุขเป็นตัวแปรตอบสนอง การเลือกนี้ไม่ใช่การจัดระเบียบเอกสารตามใจชอบ แต่เป็นตัวกำหนดทิศทางของการคิดร้อยละ

2. 2

   คิดสัดส่วนตามทิศทางที่ตัวแปรอธิบายกำหนด เนื่องจากรายได้เป็นตัวแปรอธิบายและมันกำกับแถว จึงต้องหารแต่ละจำนวนด้วยยอดรวมของ แถว นั้น ซึ่งตอบคำถามว่า "ในบรรดาคนที่รายได้ระดับนี้ มีสัดส่วนเท่าใดที่มีความสุขมาก" ถ้าไปหารด้วยยอดรวมของคอลัมน์จะเป็นการตอบอีกคำถามหนึ่งที่เกี่ยวข้องน้อยกว่า

3. 3

   คำนวณแถวรายได้สูงกว่าค่าเฉลี่ย (รวม 453)

   $\frac{58}{453}=12.8\%,\qquad \frac{278}{453}=61.4\%,\qquad \frac{117}{453}=25.8\%.$

   ทั้งสามค่ารวมกันได้ $100\%$ ซึ่งเป็นการตรวจว่าคิดสัดส่วนมีเงื่อนไขมาถูกทาง

4. 4

   คำนวณอีกสองแถว รายได้ปานกลาง (รวม $445$)

   $\frac{59}{445}=13.3\%,\qquad \frac{285}{445}=64.0\%,\qquad \frac{101}{445}=22.7\%.$

   รายได้ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย (รวม $500$)

   $\frac{66}{500}=13.2\%,\qquad \frac{294}{500}=58.8\%,\qquad \frac{140}{500}=28.0\%.$

5. 5

   เทียบแถวต่าง ๆ เพื่อตัดสินความสัมพันธ์ ให้ไล่อ่านลงมาทีละคอลัมน์ "ไม่ค่อยมีความสุข" แทบไม่ขยับ คือ $12.8\%$, $13.3\%$, $13.2\%$ ส่วน "มีความสุขมาก" แกว่งมากกว่านิดหน่อย คือ $25.8\%$, $22.7\%$, $28.0\%$ และสวนทางกับที่คนทั่วไปคาด กลุ่มรายได้ ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย กลับมีสัดส่วนสูงที่สุด

6. 6

   สรุปการตีความ ถ้ารายได้กับความสุขเป็นอิสระต่อกัน ทุกแถวย่อมตรงกับการแบ่งโดยรวมที่ $13.1\%$ / $61.3\%$ / $25.6\%$ แต่ละแถวต่างจากค่านั้นเพียงไม่กี่จุดเปอร์เซ็นต์และไม่ได้ต่างไปในทิศทางที่สม่ำเสมอ ความสัมพันธ์ระหว่างระดับรายได้กับความสุขในตัวอย่างนี้จึง อ่อน ความแตกต่างที่เล็กขนาดนี้ในตัวอย่าง $1398$ ราย เป็นแบบที่ต้องอาศัยการทดสอบไคสแควร์อย่างเป็นทางการมายืนยันก่อนจะเรียกว่าเป็นของจริง