แผ่นลามินาของเส้นใยอะรามิดในเรซินอีพ็อกซีมีเส้นใย 75 เปอร์เซ็นต์โดยปริมาตร จงใช้กฎการผสมแบบผกผันหามอดุลัสเฉือนในระนาบ G12 เมื่อมอดุลัสเฉือนของเส้นใยเท่ากับ 27 GPa และของเมทริกซ์เท่ากับ 6 GPa ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกใช้รูปแบบอนุกรม (แบบผกผัน) แรงเฉือนในระนาบไม่ได้กระทำกับเส้นใยตามแนวความยาว เส้นใยกับเมทริกซ์จึงรับความเค้นเฉือนเท่ากัน และความเครียดเฉือนของทั้งสองบวกกัน นั่นคือการจัดเรียงแบบอนุกรม สิ่งที่บวกกันจึงเป็นความยืดหยุ่น ไม่ใช่มอดุลัส

   $\frac{1}{G_{12}}=\frac{V_f}{G_f}+\frac{V_m}{G_m}.$

2. 2

   เขียนสัดส่วนโดยปริมาตร อะรามิดครอบครอง $75\%$ ดังนั้น

   $V_f=0.75,\qquad V_m=1-0.75=0.25.$

3. 3

   คำนวณพจน์ความยืดหยุ่นทั้งสอง

   $\frac{V_f}{G_f}=\frac{0.75}{27}=0.0277778\ \text{GPa}^{-1},\qquad \frac{V_m}{G_m}=\frac{0.25}{6}=0.0416667\ \text{GPa}^{-1}.$

   สังเกตว่าเมทริกซ์ให้พจน์ที่ใหญ่กว่าทั้งที่ครอบครองปริมาตรเพียงหนึ่งในสี่ ในแบบจำลองอนุกรม เฟสที่อ่อนกว่าเป็นตัวครอบงำ

4. 4

   บวกกันแล้วกลับเศษส่วน

   $\frac{1}{G_{12}}=0.0277778+0.0416667=0.0694444\ \text{GPa}^{-1},$
   $G_{12}=\frac{1}{0.0694444}=14.40\ \text{GPa}.$

   ส่วนกลับออกมาลงตัวพอดี เพราะ $0.0694444=\tfrac{1}{14.4}$

5. 5

   ตรวจว่าผลลัพธ์อยู่ในตำแหน่งที่ฟิสิกส์กำหนด $G_{12}$ ต้องอยู่ระหว่าง $G_m=6$ กับ $G_f=27$ และต้องใกล้ค่าที่น้อยกว่า ค่า $14.40$ เป็นไปตามทั้งสองข้อ เทียบกันแล้ว สูตรแบบขนาน (กฎการผสมธรรมดา) จะให้ $0.75(27)+0.25(6)=21.75\ \text{GPa}$ ซึ่งแข็งตึงกว่ามาก และเป็นแบบจำลองที่ผิดสำหรับแรงเฉือน