ชมรมบาสเกตบอลแห่งหนึ่งมีสมาชิกระหว่าง 31 ถึง 39 คน เมื่อเข้าแถวเป็นคู่ไม่มีใครเหลือ แต่เมื่อเข้าแถวเป็นกลุ่มละ 3 คน จะเหลือพอดี 1 คน จงหาว่ามีสมาชิกกี่คน โดยเลือกจาก 32, 34, 35 หรือ 36

Step-by-step solution

1. 1

   แปลแต่ละประโยคเป็นข้อความเรื่องการหารลงตัว ให้ $n$ เป็นจำนวนสมาชิก จะได้

   $31\le n\le 39,\qquad n\equiv 0\pmod 2,\qquad n\equiv 1\pmod 3.$

2. 2

   ใช้เงื่อนไขแรกตัดตัวเลือกให้สั้นลง จำนวนคู่ที่อยู่ในช่วงคือ

   $32,\ 34,\ 36,\ 38.$

   เพียงเท่านี้ก็ตัดตัวเลือก ค. ($35$) ออกได้แล้ว เพราะเป็นจำนวนคี่

3. 3

   ใช้เงื่อนไขที่สอง หารตัวที่เหลือแต่ละตัวด้วย $3$ แล้วดูเศษ

   $32=3(10)+2,\quad 34=3(11)+1,\quad 36=3(12)+0,\quad 38=3(12)+2.$

   มีเพียง $34$ ที่เหลือเศษ $1$

4. 4

   ตรวจคำตอบกับประโยคเดิมทั้งสองประโยค สมาชิก $34$ คนจับคู่ได้ $17$ คู่โดยไม่มีใครเหลือ ✓ และ $34$ คนจัดได้ $11$ กลุ่มกลุ่มละสามคน เหลือหนึ่งคน ✓ ชมรมนี้จึงมีสมาชิก $34$ คน ตรงกับตัวเลือก ข.

5. 5

   สังเกตโครงสร้างทั่วไป เงื่อนไขทั้งสองรวมกันบอกว่า $n\equiv 4\pmod 6$ เพราะ $n$ ต้องเป็นจำนวนคู่และ $\equiv 1\pmod 3$ จำนวนที่สอดคล้องคือ $\ldots,28,34,40,\ldots$ และมีเพียงตัวเดียวคือ $34$ ที่อยู่ในช่วงที่กำหนด นี่คือเหตุผลที่โจทย์มีคำตอบเดียว