จงหาค่าของ 32² − 28²

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตรูปแบบก่อนจะหยิบเครื่องคิดเลข นิพจน์นี้คือกำลังสองลบกำลังสองตรง ๆ ซึ่งเป็นข้างซ้ายของเอกลักษณ์

   $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

   ในที่นี้ $a=32$ และ $b=28$ การใช้เอกลักษณ์นี้แทนการยกกำลังสองสองครั้ง (ได้ $1024$ และ $784$) ด้วยการลบหนึ่งครั้ง บวกหนึ่งครั้ง และคูณง่าย ๆ อีกหนึ่งครั้ง

2. 2

   คำนวณตัวประกอบทั้งสอง

   $a-b=32-28=4,\qquad a+b=32+28=60$

   ผลต่างมีค่าน้อยเพราะจำนวนทั้งสองอยู่ใกล้กัน ซึ่งเป็นกรณีที่วิธีลัดนี้คุ้มค่าที่สุดพอดี

3. 3

   คูณกัน

   $32^{2}-28^{2}=4\times60=240$

4. 4

   ตรวจด้วยวิธียาว $32^{2}=1024$ และ $28^{2}=784$ ดังนั้น $1024-784=240$ ✓ ทั้งสองเส้นทางยืนยันกันด้วยเลขคณิตจำนวนเต็มแบบตรงตัว จึงไม่มีการปัดเศษให้ต้องกังวล

5. 5

   สังเกตว่าวิธีลัดนี้ใช้ทั่วไปได้เมื่อใด ผลต่างของกำลังสอง $a^{2}-b^{2}$ ใด ๆ ที่ $a,b$ เป็นจำนวนคู่หรือคี่เหมือนกัน จะทำให้ $a-b$ เป็นจำนวนคู่ — ในที่นี้คือ $4\times60$ ซึ่งเป็นผลคูณที่คิดในใจได้ง่าย เคล็ดเดียวกันนี้เปลี่ยน $101^{2}-99^{2}$ ให้เป็น $2\times200=400$ ได้ทันที ขณะที่วิธีตรงต้องยกกำลังสองของจำนวนสี่หลักถึงสองครั้ง