จงแก้สมการ 5w + 9z = 2z + 3w หา w

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินว่าตัวแปรใดเป็นประธาน โจทย์สั่งให้แก้หา $w$ ดังนั้น $z$ ถือเป็นค่าคงตัวที่รู้แล้ว เป้าหมายคือรวบ $w$ ทุกตัวไว้ข้างหนึ่งและ $z$ ทุกตัวไว้อีกข้างหนึ่ง เป็นเทคนิคเดียวกับสมการที่เป็นตัวเลข เพียงแต่มีตัวอักษรมายืนแทนตัวเลข

2. 2

   รวมพจน์ $w$ ลบ $3w$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $5w-3w+9z=2z\qquad\Longrightarrow\qquad2w+9z=2z$

3. 3

   รวมพจน์ $z$ ลบ $9z$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $2w=2z-9z=-7z$

   สังเกต $2z-9z=-7z$ การลบด้วยสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่กว่าให้ผลลัพธ์ติดลบ ซึ่งเป็นที่มาของเครื่องหมายลบในคำตอบ

4. 4

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ของ $w$

   $w=-\frac{7z}{2}=-\frac{7}{2}z$

   มีแต่ $2$ ที่หารออก ส่วน $7$ ยังอยู่ในตัวเศษ คำตอบอย่าง $-7z$ หรือ $-\tfrac27z$ เกิดจากการหารผิดตัวหรือกลับเศษส่วน

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่ากลับ เมื่อ $w=-\tfrac72z$ ข้างซ้ายเป็น $5\left(-\tfrac72z\right)+9z=-\tfrac{35}{2}z+9z=-\tfrac{17}{2}z$ และข้างขวาเป็น $2z+3\left(-\tfrac72z\right)=2z-\tfrac{21}{2}z=-\tfrac{17}{2}z$ ✓ ทั้งสองข้างตรงกัน และการตรวจนี้ได้รับการยืนยันที่ค่า $z$ ที่เป็นจำนวนตรรกยะ $31$ ค่า ✓