แก้สมการ 2x + 2λx + μ = 0 หา x โดยถือว่า λ และ μ เป็นพารามิเตอร์

Step-by-step solution

1. 1

   รวบพจน์ $x$ แล้วดึงตัวประกอบ พจน์ตัวแปรทั้งสองมีตัวประกอบ $2x$ ร่วมกัน:

   $2x+2\lambda x=2x(1+\lambda)\quad\Longrightarrow\quad 2x(1+\lambda)+\mu=0$

2. 2

   แยกผลคูณออกมา ลบ $\mu$:

   $2x(1+\lambda)=-\mu$

3. 3

   หารได้ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์ การหารด้วย $2(1+\lambda)$ ต้องมี $1+\lambda\neq 0$:

   $x=\frac{-\mu}{2(1+\lambda)},\qquad\lambda\neq-1$

   การหารโดยไม่ตรวจก่อนคือความผิดพลาดที่ทำให้คำตอบครึ่งหลังทั้งหมดหายไป

4. 4

   จัดการกรณีเสื่อม $\lambda=-1$ ตอนนั้นสัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็นศูนย์ และ $x$ หายไปทั้งหมด:

   $2x-2x+\mu=0\quad\Longrightarrow\quad\mu=0$

   ดังนั้นถ้า $\mu=0$ สมการจะเป็น $0=0$ และ $x$ จริงทุกค่าเป็นคำตอบ แต่ถ้า $\mu\neq 0$ จะเป็นข้อขัดแย้ง และไม่มีคำตอบเลย

5. 5

   ตรวจสูตรกรณีทั่วไปด้วยตัวเลข ให้ $\lambda=2$, $\mu=-1$ จะได้ $x=\tfrac{1}{6}$ และ $2\left(\tfrac16\right)+4\left(\tfrac16\right)-1=\tfrac13+\tfrac23-1=0$ $\checkmark$ ให้ $\lambda=0$, $\mu=3$ จะได้ $x=-\tfrac32$ และ $-3+0+3=0$ $\checkmark$