แก้สมการ 2 × π × R × k × sin(α) − 2 × π × a × k = m × g × tan(α) / (2 × π) หา k

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่า $k$ ปรากฏในทั้งสองพจน์ทางซ้าย ไม่มีข้างไหนต้องกระจาย ทั้งโจทย์คือการแยกตัวประกอบล้วน ๆ พจน์ทางซ้ายทั้งสองมีตัวประกอบร่วม $2\pi k$: $2\pi Rk\sin\alpha-2\pi ak=2\pi k\left(R\sin\alpha-a\right).$ การรวบ $k$ ให้เหลือตัวประกอบเดียวคือสิ่งที่ทำให้แยกมันออกมาได้ด้วยการหารครั้งเดียว

2. 2

   เขียนสมการใหม่หลังรวบ $k$ แล้ว $2\pi k\left(R\sin\alpha-a\right)=\frac{mg\tan\alpha}{2\pi}$ ทุกอย่างที่คูณอยู่กับ $k$ ตอนนี้อยู่ในวงเล็บเดียว ส่วนที่เหลืออยู่ทางขวาทั้งหมด

3. 3

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ของ $k$ ทั้งก้อน หารทั้งสองข้างด้วย $2\pi\left(R\sin\alpha-a\right)$ ได้ $k=\frac{\dfrac{mg\tan\alpha}{2\pi}}{2\pi\left(R\sin\alpha-a\right)}.$ สังเกตว่า $2\pi$ ที่อยู่ในตัวส่วนทางขวาอยู่แล้วไม่ได้ตัดกับตัวใหม่ การหารด้วย $2\pi$ อีกครั้งเป็นการคูณตัวส่วนเข้าด้วยกัน

4. 4

   จัดรูปเศษส่วนซ้อน คูณตัวส่วนทั้งสองเข้าด้วยกัน $k=\frac{mg\tan\alpha}{4\pi^{2}\left(R\sin\alpha-a\right)}.$ ค่า $4\pi^{2}$ คือจุดที่คนพลาดกันมากที่สุด มักเขียนเป็น $2\pi$ หรือ $2\pi^{2}$ แทน

5. 5

   ระบุข้อจำกัด การหารนี้ใช้ได้ก็ต่อเมื่อ $R\sin\alpha-a\neq 0,$ นั่นคือ $\sin\alpha\neq a/R$ ถ้า $R\sin\alpha=a$ ข้างซ้ายจะเป็นศูนย์เสมอ สมการจึงไม่มีคำตอบสำหรับ $k$ เว้นแต่ $mg\tan\alpha$ จะเป็นศูนย์ด้วย ซึ่งในกรณีนั้น $k$ ทุกค่าใช้ได้หมด

6. 6

   ตรวจการจัดรูปด้วยตัวเลขตัวอย่าง ให้ $R=2$, $a=0.5$, $\alpha=30^\circ$, $m=1$, $g=9.8$ สูตรให้ $k=\frac{9.8\times 0.577350269}{4\pi^{2}(2\times 0.5-0.5)}=0.286639282.$ แทนกลับเข้าไปในข้างซ้ายของสมการเดิม: $2\pi(2)(0.286639282)(0.5)-2\pi(0.5)(0.286639282)=0.900503863$ และข้างขวาคือ $\dfrac{9.8\times 0.577350269}{2\pi}=0.900503863$ ทั้งสองตรงกัน ยืนยันว่าพีชคณิตถูกต้อง